Energia on kaikissa teorioissa invariantti suure ja sillä on universaali muoto

Kirjoitin artikkelin blokiin http://everythingintheory.wordpress.com/. Siinä totesin, että energialla on aina (teoriasta riippumatta) samanmuotoinen esitys:

E^2=m^2 + Tr(PQP)

Termi Tr(PQP) on (geo)metrinen "lämpöjälki". Kaikki liike sisältää pohjimmiltaan lämpöä. Muut suureet ovat: E on energia, m on massa ja Tr on jälkioperaatio (trace tai polkuintegraali), P on "momenttipolku" ja Q on konnektomi ("reitti").

Tulos oli, että energia on puhtaimmillaan massaa tai lämpöä E= m + kT ja kosmologisesti tästä seuraa, että massa on negativista (geometrista) lämpöä, koska Universumin kokonaisenergia on nolla.

Miten päädyin tuohon neliöllisen energian kaavaan, dispersiorelaatioon?

Tarkoitukseni oli laskea mielivaltaisen verkoston lämpötila mallissa, jossa on n solmupistettä (hiukkasta) ja konnektomi Q yhdistä ne jollakin tavalla. Lämpötila on verkoston lokaali tai globaali ominaisuus. Lämpö ilmenee pisteissä ja verkoston yhteissä (konnektomissa) jakautuen tasan verkoston elementttien kesken termodynaamisessa tasapainotilanteessa.

Mikä tahansa polku verkostossa on muotos P=PQP, missä merkinnässä P on polku (vasemmalla) ja P on pisteistö (oikealla). Momenttipolku P on siis kokoelma pisteissä vaikuttavia konnektomin suuntaisia liikemäärävektoreita. Mikä tahansa polku on muotoa P=PQP. Sama kaava on tosi myös mille tahansa momenttipolulle. Vielä selvennykeksi P=P(p(1),p(2),...p(n)), missä p(i) on piste i tai sen liikemäärä. Pidän siis kirjaa kaikista pisteistä ja yhteyksistä.

Jäljet lasketaan polkuja pitkin (jälkinä tai polkuintegraaleina). Käytän mallia, jossa voimat välittyvät verkostolla konnetomin kautta. Malli voi olla diskreetti tai jatkuva.

Silloin, kun konnektomi on tyhjä E=m (käytän merkintää, jossa valon nopeus c=1). Muulloin E=m+KT eli energia on massaa tai liikettä.

Riippuen verkoston ominaisuuksista verkoston lämpötila Tr(PQP) saa erilaisen, mutta funktoriaalisesti samanlaisen (kategorisen) merkityksen. Samalla kaavalla voin ottaa huomioon lämmön liikkeen P, verkoston yhteydet A, jännitykset T (tension) ja todennäköisyydet (kvanttimekaniikan aaltofuntiot
E(T)=k*Tr(PQP)=Tr(PAT*<…|H|…>*TAP)

Tämä kaava kertoo mikä on kvanttimekaanisesti kytketyn verkoston lämpötila. Kaavassa PAT ja TAP ovat jännitys-kytkentä-momenttitensori ja H on konnektomin Heisenbergin (energia)operaattori. Kerroin k on Boltzmannin vakio. Tämä kaava yhdistää klassisen fysiikan (Newton, Einstein) ja kvanttimekaniikan. Suure A (adjacency tensor) määrittää verkoston geometrian, suure P liikkeen ja suure T (paino)voiman tasapainotilan. Suure <...| on verkoston aaltofunktio.

Muutama esimerkki mihin tällä kaavalla päästään.

1) Verkosto on yksi hiukkanen. Tr(PQP)=PQP=p*1*p=p^2. Saadaan erikoisen suhteellisuusteorian dispersiorelaatio E^2=m^2 + p^2.

2) Verkostossa on voimia ja jännityksiä. Tr(PQP)=Tr(PAT*Q*TAP). Saadaan yleisen kenttäteorian tulos energialle. Q on geodeettinen verkosto monistolla. Jälki on efektiivisesti yleisen suhteellisuusteorian "energia-impulssitensori".

3) Verkostossa yhteydet Q ovat todennäköisyyksistä riippuvia eli kvanttimekaanisia. Tällöin Tr(PQP)=Tr(PAT*<...|Q|...>*TAP), missä Q=H on ilmiön Heisenbergin energiaoperaattori.

4) Atomimalli yleisellä klassisella monistolla kvanttimekaanisesti kuvattuna. Tällöin E^2=m^2 + Tr(PQP)=m^2 + Tr(PAT*<...|Q|...>*TAP)= m^2 + Tr(1*<...|H|...>*1). Saadaan atomin energiaspektri ja lepomassa. Impulssi-yhteys-jännitystensorin jälki ei vaikuta lokaalisesti ellei oteta huomioon sen aiheuttamia korjauksia kvanttimekaniikaanisen kuvan tuloksiin.

Jos olemme tarkkoja ja sallimme, että PAT ei ole ykkönen (ulkoinen verkkokenttä vaikuttaa) eli olemme esimerkiksi lähellä mustaa aukkoa, niin gravitaation geometriset kenttäjännitykset muuttavat "Atomimallia" korjaustermein, jotka on laskettavissa yllä olevasta kaavasta.

Tämän mallin ennuste on siis esimerkiksi, että mustan aukon (raskaa massan) lähellä atomin spektrissä tapahtuu deformaatiota johtuen painovoimakentästä, joka muuttaa ympäröivän moniston geometriaa (PAT*Q*TAP).

Kiinnostava tulos on myös mallin kosmologinen  tulkinta m^2=-Tr(PAT*<...|Q|...>*TAP) eli sanallisesti massan neliö on geometrisen läpötilan negatiivinen jälki. Näin tulee määriteltyä uusi imaginaarinen suure geometrinen verkoston lämpötila, joka ilmenee verkostossa lokaalisena massana.

Kuvainnollisesti alkuräjähdyksessä (Big Bang) primordiaalinen konnektomin energia pisaroituu faasimuutoksen tapaan lokaalisiksi massoiksi (n-pisteen systeemeiksi, hiukkasiksi) ja verkoston geometriseksi lämpötilaksi, jonka massaton komponentti on valoa tai muita massattomia vuorovaikutushiukkasia, jotka liikkuvat vapaasti verkoston jänteillä.

Higgsin kentä saa aivan uuden yleistyksen, sillä nyt kaikki massa syntyy geometrisesta lämpötilasta. Massa on alkujaan syntynyt imaginaarisesta geometrisesta lämmöstä faasimuutoksena, kun primordiaalisen konnektomin symmetria on spontaanisti rikkoutunut sanoisi tuttu mantra. Kosminen verkko on revennyt universumimme kohdalla.

Tämä on huikea tulos universaalista dispersiorelaatiosta:

E^2=m^2 + Tr(PAT*<...|Q|...>*TAP)

WoW!

PS. Suurejärjestelmässäni merkittävät vakiot c=k=...=1.

 

Miten laaditaan maailman ja pimeän maailman liitto?

Luin artikkelin http://arxiv.org/abs/1304.3069v1, jossa kuvattiin gravitaatio-heikkovoiman sisältämä pimeän peilimaailman ja tavallisen maailman vuorovaikutusmalli. Pimeä maailma on näkymätön sektori tavallisen maailman peiliominaisuuksin. Todellinen maailma on O-maailman ja M-maailman heikko-gravitaatiovoiman yhdistämä liitto. M||O eli peilimaailma on paralleeli maailman kanssa.

Peilimaailman M pimeä aine ja tavallisen maailman aine kokevat keskinäisen gravitaatiovoiman, joka nimetään heikko-gravitaatioksi (Graviweak force). Mallissa käytetään rikottua Lie-algebran diffeomorfismi-invarianssia, jossa Lorenz ja Yang-Mills ryhmien vasenkätinen ja oikeakätinen tulo sailyvät maailmassa ja vastaavasti pimeässä peilimaailmassa. Mallia voitaisiin yleistää laajempiin ryhmiin ja symmetrioihin.

Näkymättömyys saa mielikuvituksen liikkeelle. M-maailma on kuin omamme. Hiukkaset ovat vain painavampia ja M-maailman valo (m-valo) on meille pimeää. Molemmissa maailmoissa fotonit ja gluonit ovat massattomia. Muut hiukkaset vuorokuttavat Higgsin kentän kanssa epäsymmetrisesti (vakuumin minimienergia on eri suuri M- ja O-maailmassa).

Tällä tavalla voitaisiin selittää M-maailman hiukkasten isompi massa ja se, että pimeää ainetta on viisinkertainen määrä aineeseen verrattuna valitsemalla malliin sopiva skaalaparametri (mittakentän voimakkuus).

Siispä miettimään nyt sitä onko meistä kustakin pimeä partneri, joka elää pimeässä peilimaailmassa, jota emme näe emmekä tunne ellemme voi aistia GW-voimaa (Graviweak force). Onko siis elämälläkin kiraliteeliltaan oikeakätinen versio olemassa M-maailmassa? Miten olisi pimeän sielun mahdollisuus? Viittaako tämä hyvyyteet ja pahuuteen tai pimeän mailman metafysiikkaan?

Muuta hauskuuttavaa pohtimista voisi olla poikkeaako pimeän valon nopeus tavallisen valon nopeudesta?Aiheuttaako tämä Universumin laajenemisen kun näemme O-mailman pimeän M-maailman taustaa vasten, koska M-maailma skaalautuu kosmologisessa ajassa toisin kuin O-maailma? Käyvätkö pimeä aika ja aika eri tahtiin? Vaikuttaako M-maailman aika meidän tapahtumiimme?

Kuulostavat vähän omituisilta kysymyksiltä, mutta viitatun artikkelin mukaisissa malliuniversumeissa nämä ovat ihan relevantteja kysymyksiä. Siitä mitä emme näe voimme kuvitella kaiken laista.  Näkymätön  ja näkyvä voidaan yhdistetää fysikaaliseksi malliksi selittämään pimeää ainetta ja -energiaa esimerkiksi juuri samoilla keinoilla kuin artikkelissa on tehty.

Taustalla toimiva matematiikka saallii mielikuvituksellisia tulkintoja, joita voidaan vain kokeellisin keinoin karsia ja hillitä. Oletettavasti jokin on totta ja loput mielikuvitusta. Se mikä on totta, ei ole ihmiskunnalle vielä valjennut kokonaisuudessaan. Siispä pimeäkin valo on mahollista, ainakin toistaiseksi, kunnes havainnot sen vahvistavat mielikuvitukseksi.

Maailma voi olla oudompi kuin äkkipäätään osaamme kuvitella.

Miksi verkko on mielenkiintoinen?

Olen kirjoitellut blogiin http://everythingintheory.wordpress.com/ joitakin kertomuksia ihan kaikesta tai tarkemmin ihan minkä tahansa mallintamisesta.

Verkostoista olen löytänyt kiinnostavan pelikentän. Viime aikoina on ryhdytty tutkimaan verkkojen partitioiden teoriaa syvemmin. Verkon p-osa (partitio) on mikä tahansa osa-alue. Tälle käytetään termiä Passage. Verkoston p-osat yhdessä muodostavat koko verkoston. P-osat ovat palapeli, josta verkko koostetaan. Verkolla on lukuisia partitioita. Partitiot voivat muodostaa esimerkiksi Boolen Algegran verkolle tai muitakin matemaattisia rakenteita. Partitiolla voi olla jokin toiminnallinen tarkoitus (funktio, funtori operaattori, tms.).

On osoittautunut hedelmälliseksi tutkia paloja ja niiden sopimista yhteen. Näin saadaan uusi hedelmallinen tapa kuvata verkostoa operaattoreilla (p-osat) ja operaatioilla p-osien rajoilla eli b-osilla (boundary, boundary operators). Tätä voisi nimittää kontaktiteoriaksi tai kontaktialgebraksi tietyn tyyppisillä partitioilla.

Polut P=PBP p-osien välillä rajaoperaatioiden ("tullisäännöt") ylitse antaa mahdollisuuden mallittaa Joukkojen teoriaa (Network Set Theory) tai Kategorioiden teoriaa (Modelling Categories) Lamda-laskentaa (Lamda-Calculus) tai ylipäänsä mitä tahansa.

Polut voivat olla algoritmeja ja verkko voi suorittaa laskentaa. Abstaktilla tasolla tällä tavalla voidaan mallittaa jopa ihmisen toimintaa ja vuorovaikutusta yhteisöissä.Human Computing tarkoittaa verkkomalleissa tapahtuvaa informaation käsittelyä, jossa Poluilla ja b-operaattoreilla muutetaan informaation sisältöä (koodataan uudelleen). Ajattelukin voi olla juuri tätä.

Tämä on todella kiinnostava mallintamisen arena, josta kirjoitan vielä lisää.

The Beaty of Symmetry

Here are some kaleidosscopic pictures.

Entropian synty ja tuho

Roger Penrosen luento on kiinnostava vaihtoehto inflaatiolle. Hän kuvailee miksi BB primordiaalinen entropia on matala ja miksi BH entropia on korkea. Big Bang on termodynaamisesti järjestynyt (matala entropia), mutta musta aukko on kaoottinen (korkea entropia).

Toinen tapa nähdä asia on katsella kokonaisentorpiaa universumissa S=kTLog(exp(-Tr{[M})), missä M on todennäköisyysmatriisi "faasiavaruudessa". Oletuksena tässä on, että entropia on normaalijakautunut kaikille mahdollisille tiloille (vrt.eksponettifuntio oheisessa kaavassa, oletushajonta 1/Sqrt(2)). Jakautuman muoto ei tässä ole kiinnostava seikka.

Alkutilan järjestys oli diagonaalinen, joten M={diag[p(1),...,p(n)]} likimain ainakin. Tässä n on hyvin suuri (noin 2^86 kosmisella taustalla, CBR) ja riippumattomat todennäköisyydet p(i) ovat erittäin pieniä (noin 2^-128), jolloin jälki on hyvin pieni ja muodostuu piikkuruisista "entopian siemenistä" kT Log(p(i)). Kokonaisentropia on siis pieni ja lämpötila T ei paljon vaihtele, kuten kokeet osoittavat.

Entropian kasvu merkitsee, että marsiisissa M ei diagoaalielementit kasvavat ja diadonaalien pitkäikäisiä hiukkasia vastaavat todennäköisyydet kasvavat suhteellisesti ja lyhytikäisten todennäköisyys hajoamisen vuoksi menee nollaan. Universumin koostumus muuttuu.


Lopputilassa on diagonaaliltaan harva matriisi, jossa pysyvät hiukkaset ovat muodostaneet mustien aukkojen saarekkeita (faasiavaruuteen) siten, että yksittäisien saarekkeiden entoropiat on hyvin suuria paikallisesti.

Kun mustat aukot hajoavat, niin yllättävästi kokonaisentopia pienenee. Saarekkeiden kohdalla todennäköisyys pienenee diagonaalilla. Informaatio pakenee mustista aukoista (sekasorto väistyy) ja todennäköisyys järjestyy faasiavaruuden todennäköisyysmatriisin diagonaalille massattomia hiukasia vastaaviksi kentiksi ja syntyy tila, joka jokseenkin vastaa "rypytöntä" BB-tilaa juuri ennen BB:n laukeamista. Rakenne ja sekasorto ovat hävinneet ja symmetria on palannut rikkoutuakseen uudelleen.

Penrosen ajatusmalli on siis syklinen tai likimain syklinen universumien sarja, joka syntyy uudelleen juuri, kun menneisyyden muistot ovat unohtuneet ja kosmos velloo vain kylmää mustaa valoa ja gravitaatioaaltoja. Kaikki mennyt on kadonnut jälkeä jättämättä, mutta samalla uusi alkutila on suodattunut mustissa aukoissa.

Unohtamisella on valtava luomisvoima.

Onko universumi pelkästään musiikkia?

Sain minulle uuden oivalluksen musiikin luonteesta. Musiikki on ajan jakamista äänten kesken. Uskon, että tähän sisältyy hyvin syvällisiä merkityksiä.

Ajatuksesta seuraa, että musiikin fysikaalinen yksikkö on neliösekunti. Silloin voisi ajatella, että koettu aika olisi musiikin geometrinen keskivero (efektiivisesti musiikin neliöjuuri).

Mitä muuta fysikaalista tästä ajatuksesta voisi seurata? Mikä olisi musiikin suhde voimaan ja energiaan? Pieni dimensioanalyyttinen leikittely kertoo seuraavaa. Voiman laatu on kg*m/ sekunnin neliö. Siispä musiikki*voima on massa*matka.

Nyt siis massa on voima*musiikin gradientti. Hauskaa saadaan syntymään tästä ajatuksesta, kun ymmärretään  voima kuljetusvoimaksi musiikin avaruudessa ja gradientti tensoriaaliseksi operaattoriksi. Matka siis korvataan suureella re, missä r on matka (paikkakoordinaatti) ja e on suunta musiikin avaruudessa ("nuottiviivaston koordinaatti"). Nyt voidaan voima tulkita interaaliseksi operaattoriksi, joka operoi ylitse Musiikin distribuution.

Saadaan mielenkiintoinen määrittely massalle. Massa on nuottiavainintegraali musiikin distribuution ylitse. Näin musiikki generoi massan geometrisesti musiikin distribuutiosta musiikin avaruudessa. Tässä siis integroituvat näkymättömiin musiikin vapausasteet.

Niin hassulta kuin kuulostaakin Newtonin kaavasta F=ma voidaan johta yhteys massan ja musiikin välille.Tässä voi olla kyseessä syvällinen totuus, kun käytetään hieman matematiikkaa ja mielikuvitusta. Ensinnäkin musiikin avaruus kannattaa mieltää sellaiseksi, joka mahdollistaa jakoalgebrat, koska musiikki oli määrittelyn mukaan ajan jakamista äänten kesken.

On hyviä perusteita sille, että musiikki elää oktonioavaruudessa ja 7 kompleksista koordinaattia voidaan ajatella oktonioniseksi pallopinnaksi S(7) ja samaistaa seitsemän perusnuotin kanssa (periaatteessa). Tälläinen 7-pallopinta on luonteeltaa pyörteetön pinta ja ympyrän yleistys seitsämänulotteiseksi objektiksi. Minua viehättä tässä syklisyys. S-7 mahdolistaa harmonian oktonionisella pallolla.

Tästä seuraa syvällisin havainto. Musiikki on virtausta oktonionisen pallon pinnalla. Edellä siis päättelin, että massa on musiikin virtausjakautuman gradietin nuotiavainintegraali oktonionipallolla .

Mitä tämä tarkoittaa fysikaalisesti? Mikä ihmeen nuottiavain integraali? Millaisen distribuution äänen virtaus oktonionisella pallolla saa aikaiseksi? Miten siis aika jakautuu äänten kesken? Mikä tässä oikein siten soi ja värähtelee.

 Äänet ovat taajuusvapauasteita. Sointu on määrämuotoinen taajuuskombinaatio (distribuutio perusäänistä). Olellista ei ole se mikä soi (materiaali), vaan musiikki. Periaatteessa musiikki on kantajastaan riippumaton. Kaiutin voi soida samoin kuin intsrumentti. Hyvin erilaiset objektit soivat.

 Yksinkertaisinta on olettaa, että se mikä soi on vakuumi. Vakuumille voidaan hyvin kuvitella musiikin vaatimat vapusasteet, jotka intergoituvat näkymättömiin, kun luonto suorittaa nuottiavainintegraalin. Integraalin fysikaalinen vastinen on tässä kuvaamassani ajatusmallissa vakuumin oktonioninen paine. Tavallinenkin musiikki kolmiulotteisessa avaruudessa on paineen vaihtelua.

Jos Newton paljasti musiikin ja massan yhteyden, niin Einsteinin kaava paljastaa energian ja musiikin yhteyden. Tarvitaan vain valonopeus "harmooniseksi kertoimeksi".

Juhlallinen johtopäätös on, että kaikki mitä on olemassa on oktonionista musiikkia vakuumissa, joten säieteoreetikot ovat olleet oikeilla jäljillä, mutta eivät ole vielä osuneet todellisuuden ytimeen. Perusta on suureessa, jonka yksikkö on neliösekuntti. Mailman olemus on aikaneliöissä. Aine ja energia muodostuu niiden kautta. On vain yksi perussuure ja perusvoima, josta kaikki muodostuu. Mailma on vakumin paineen luomaa oktonionista musiikkia. Varmaankin eri universumit soivat eri tavalla ja ovat erilaisia, mutta perusidea on sama.

Koetulle ajalle jää keskiverron luonne. Aine ja energia ovat sekundäärisiä. Musiikki on primääristä.

Vähän värisyttää, kun tajuaa, että näemme vakuumin musiikin maailmana ympärillämme.  Se on kuin taikuutta.

Äänetön äärettömyys ja ääretön äänettömyys

Universumin historiassa maailma tuli läpnäkyväksi valolle 380 000 vuoden iässä. Tuli mileeni pohtia mitä tapahtuu äänelle. Käykö sille samoin ja jos käy niin mikä on faasitransition syy. Mitä käy äänelle läpötilan ja paineen kasvaessa.

Tulin siihen mahdollisuuteen, että äänen nopeus (matkan ja ajan suhteena) voi hyvinkin olla olleellinen tekijä universumin kehityksessä. Saatta olla, että sillä on äärimmäisissä olosuhteissa kvanttiluonne, mutta erona valoon sähkömagneettisen mallin mukaan ei ehkä ole matkan ja ajan suhteella välttämättä samaa ylärajaa kuin valolle eli rajana valon nopeus ei päde.

Mitä, jos ääni käyttäytyykin takionisesti ja voi savuttaa yliharmoonisia nopeuksia, esimerkiksi valonnopeuden monikertoja. Miten kävisi informaation kanssa, noudattaisiko kvanttiääni kosmista nopeusrajoitusta. Mitä jos alkupuurossa voisi edetä yliharmonisia kvanttiääniä. Olisiko niillä silloin negatiivinen efektiivinen massa.

Tässä voisi olla vaihtoehtoinen selitysmalli kosmiselle inflaatiolle. Kvanttiäänen faasitransitio takyonisesta moodista klassiseen moodiin olisi puheen oleva faasitransitio, joka olisi valtavan eksoterminen ja voisi olla Higsin kentän syntymisen syy: kvantiääni jäätyisi kosmiseen maisemaan samoin kuin kosminen taustasäteily vuonna 380 000. Minulla on työn alla arvio kvanttiäänen faasitransition ajankohdasta.

Fasitransitiossa kvanttiääni absorboituisi transversaaliseen vakuumiin ja synnyttäsi kosmokseen vapaan Higsin kentän sekä sitoisi vacuumiin samalla pimeää energiaa, jonka negatiivinen paine ilmenee maailmankaikkeuden laajenemisena.

Samalla syntyy selitysmahdollisuus kvanttimekaaniselle epälokaalisuudelle. Transfersaaliseen moodiin jäätynyt kvanttiääni on samanaikaisesti kaikkialla, koska se ei enää eten avaruudessa. Aaltofunktio on jäätyneen kosmisen äänen kautta kytketty kaikkille kosmoksessa.

Jäätynyt kvanttiääni ja Higsin kenttä ovat ortogonaalisia lokaalisti keskimäärin. Materiaa muodostuu avaruuten niin paljon kuin Kvanttiäänen ja Higsin kentän energiaero sallii. Osa vuorovaikutuksesta on sitoutunut primordiaalisena geometriana, joka antaa avaruudelle muodon ja rakenteen.

Kvanttiääni siis voisi kulke primordiaalisesti valoa nopeammin, mutta jäätyy "avaruuden pinnaksi" klassisella rajalla äänenopeuden alitettua kriittisen nopeuden, joka todennäköisesti on sama kuin valon nopeus. Tässä kohden myös kaikki muut voimat syntyvät kaskadina (vahva, heikko-sähkö ja gravitaatio). Lähtötila ei ole ole singulariteetti vaan yhtenäisteorian perusvoima on kvanttiääni kosmisessa alkutilassa.

"Alussa oli sana" saa fysikaalisen selityksen "Alussa oli kvanttiääni, joka oli yliharmooninen ja takioninen, kunnes syntyi Higsin kenttä faasitrasitiona." Primordiaalinen ääni oli konkreettisesti voima, joka synnytti maailmakaikkeuden.

Kvanttiääni on synnyttänyt tilan (avaruuden) ja aineen (Higsin kentän kautta kosmisen ajan). Alkutilan tensorinen kimmomoduli on kiinnostava suure. Mielenkiintoista tässä on myös se, että pala alkutialla on kaikkialla (fraktaalisesti saavuttamattomissa?)

Oikeasti ei alkua ehkä ole, mutta mailmankaikkeudessa on mahdollisia tilanmuutokset. Mitä taphtuu, jos jäätynyt kvanttiääni sulaa?

Siinä on kosmologialle peruskysymys.

PS Mielikuvituksella ei ole rajoja.